Энгармонический клавесин В.Ф. Одоевского

Не без труда нашёл описание энгармонического клавесина В.Ф. Одоевского в альманахе "Историко-математические исследования" №39 за 1999 год. В статье помимо описания изобретения, рассказывается о том, что именно натолкнуло Одоевского на эту идею расширения классической музыкальной палитры, а так же дан небольшой экскурс в древнерусскую музыку.

Полное название статьи: "Математическая теория темперации. Князь Владимир Фёдорович Одоевский и его энгармонический клавесин". Автор: Д.А.Баюк.

Математическая теория темперации.

Князь Владимир Фёдорович Одоевский и его "энгармонический клавесин".

Биографическая справка.

Князь Владимир Федорович Одоевский родился в Москве в 1804 году, где и умер спустя 65 лет в 1869. Самый известный из его родственников, поэт-декабрист Александр Иванович Одоевский, приходился Владимиру Федоровичу двоюродным братом. Князь обучался в благородном пансионе Московского университета, дававшего университетское образование, где стал членом студенческого кружка "Общество любомудров". Члены кружка находились под сильным влиянием немецкого романтизма, прежде всего идей Шеллинга, и с увлечением изучали русскую историю и фольклор. Подобные романтические настроения были ярко выражены в цикле рассказов "Последний квартет Бетховена" (1831) и цикле философских эссе "Русские ночи" (1844).

Служебная карьера Одоевского складывалась в основном в Санкт-Петербурге. Владимир Фёдорович не достиг высот в продвижении по служебной лестнице, но долгое время был директором Императорской публичной библиотеки. На этом посту он приобрел известность как писатель и литературный критик. Его деятельность как музыканта и теоретика музыки известна меньше, хотя некоторые из его музыкально-теоретических сочинений была опубликована на русском языке в 1956 году.

Но о значении творчества Владимира Федоровича невозможно судить лишь на основании его наследия. Одоевский был одним из тех людей, которые поражали своих современников энциклопедическими познаниями и интересовались самыми разными сферами человеческой деятельности. Подобным людям редко удается добиться каких-либо выдающихся результатов в чем-то конкретном, и, тем не менее, их роль в истории культуры очень велика. Несмотря на несомненный литературный талант Одоевского, значение его произведений в истории русской литературы невелико; его интерес к точным наукам и технике не опирался на знания достаточно глубокие, чтобы позволить ему сделать какое-либо важное открытие; его музыкальное дарование было недостаточным, чтобы писать выдающуюся музыку, и его значения в истории музыки ограничивается талантливыми критическими статьями, в которых, правда, много предвзятых оценок, опиравшихся на спорные теоретические посылки.

И все-таки часто именно такие универсальные натуры бывают особенно интересны историку, ищущему синтетического восприятия эпохи, стремящемуся понять разные стороны ее интеллектуальной жизни в их целостности и взаимовлиянии. Деятели подобные Одоевскому помогают ему найти связь явлений там, где все прочие видят лишь совокупность разрозненных и самостоятельных фактов.

В поисках "общего знаменателя".

В 1970 г. известный канадский историк науки Стилман Дрейк писал: "Я убежден, что истоки экспериментального аспекта современной науки следует искать в музыке XVI в.". Дрейк обратил внимание на то, что объединение музыки с арифметикой, геометрией и астрономией в рамках средневекового квадривиума не могло не повлечь сильного взаимодействия этих элементов в период их трансформации и, в конечном итоге, разделения в эпоху Ренессанса. Этот факт долгое время не учитывался ни историей науки, ни историей музыки, — они существовали как независимые и самостоятельные дисциплины, игнорировавшие имеющиеся параллели и аналогии в развитии естественнонаучных и музыкальных теорий. Очевидно и то, что появление новых математических идей в более позднее время, развитие акустики и других разделов физики, изучение физиологических механизмов слуха должно было отразиться на теории музыки и музыкальной практике. Усилия музыкантов-теоретиков XVI в. использовать математику и физику для решения различных актуальных в то время проблем теории (прежде всего касавшихся вопросов темперации, т.е. нахождения таких соотношений между ступенями звукоряда, при которых не возникает фальши в звучании наибольшего количества интервалов) могло оказать и действительно оказало существенное влияния на развитие науки.

Выяснение конкретных частных случаев того как проходило теоретическое обоснование различных приемов темперации, на практике появившихся намного раньше, показало, что убеждение Дрейка — верно: использование этих приемов опиралось не только на новые теории, но и на новые принципы верификации. И если в теоретическом плане принцип темперации был связан с тем, что арифметические действия заменились геометрическими, а пропорции, соответствующие музыкальным интервалам больше не ограничивались требованием целочисленности, то в качестве верификацинного принципа в конце XVI века, прежде всего в работах Винченцо Галилея (отца Галилео Галилея), стал использоваться принцип экспериментальной проверки. Именно это обстоятельство позволило Марку Линдли назвать Винчецо Галилея "маевтической фигурой экспериментальной науки", говоря как об установленном факте о том, о чём Дрейк десятью годами раньше высказывался лишь как о гипотезе. И экспериментальный метод, и геометрические доказательства плавно перетекли из музыкальных теорий Винченцо в механику Галилео Галилея, образуя своего рода инвариант, или "общий знаменатель" и того, и другого.

Новый акустический принцип.

"Энгармонический клавицин", изобретенный князем и изготовленный по его заказу в 1864 г., служит своеобразной иллюстрацией того взаимодействия естествознания и теории музыки, которое происходило в современную ему эпоху. С его стороны это была своего рода реакция как на споры по поводу темперации, который вели Лейбниц с Хенфлингом и Эйлер с Рамо, так и на собственные наблюдения, заставившие его отказаться от принципа темперации и объявить его противоречащим законам природы. Создание этого инструмента опирается на теоретические идеи, которые он формулирует в статьях, отчасти опубликованных в различных периодических изданиях при жизни, отчасти — в 1956 году в упомянутом сборнике, отчасти неопубликованных до настоящего времени и хранящихся в архивах того же самого Музея музыкальной культуры, где хранится и сам "клавицин".

К выводу о недопустимости использовать равномерно темперированную гамму Одоевского привело случайное наблюдение. Он сам рассказывает об этом в заметке "Русский простолюдин" (начало 60-х):

"Я записывал с голоса [известного нашего русского певца Ивана Евстратиевича Молчанова, человека с чудною музыкальною организациею] весьма интересную песню: "У Троицы, у Сергия, было под Москвою" <...> Во втором такте я заметил, что Si певца никак не подходит к моему фортепианному Si; и Молчанов также заметил, что здесь что-то не то. Когда я пел этот мотив, то певец находил, что я пою верно; когда я повторил, тщательно стараясь воспроизвести интервал певца, то оказалось, что и мой голос не совпадал с фортепианным Si. Я знал различие, существовавшее между темперированною и естественною гаммою, находящееся в нашем голосе, — но полагал, что это более теоретическое (математическое), но не полагал, чтобы это различие так явственно могло сознаваться нашим ухом. — Это навело меня на мысль устроить фортепиано нетемперированное в такой системе, как обыкновенное. За основание я принял естественную гамму, вычисленную акустическими логарифмами по методе Прони; в этом энгармоническом клавицине все квинты чистые, диезы <...> отделены от бемолей, и по невозможности в самом механизме инструмента, я пожертвовал fab и utb, чтобы сохранить si# и mi#, потому что наши народные певцы — по непонятной для меня причине поют более в диезных нежели в бемольных тонах."

Возможно, именно это встреча с Молчановым послужила толчком к изучению теоретических вопросов, связанных с различной настройкой инструментов. Именно обнаружив, что чистые интервалы певца столь разительно отличны от более привычных темперированных, он делает вывод, что настоящая музыка именно там, в народе, где ухо не испорчено еще "итальянскою оперою". "Русский простолюдин" поет верно оттого, что интуитивно берет чистый интервал, а "не в нашей уродливой темперированной гамме". Одоевский ставит таким образом перед собой задачу отыскания истинной (нетемперированной) гаммы русских народных песен. И о том, что им был достигнут успех в этом, свидетельствует не только его "клавицин". 19 октября 1860 года он пишет московскому археологу Ивану Петровичу Сахарову:

"Я разобрал все до тонкости и могу указать в немногих рукописях, бывших у меня под рукою, — целую теорию нашей исконной мелодии и гармонии, отличную от Западной и весьма глубокой; <...> я испытал начать прямо с акустики, и она меня вывела на свет божий. <...> Я открыл мимоходом и гамму наших народных песен, по которой что ни пой, все будет русское, и по которой легко можно будет исправить все искажения нашей исконной мелодии, на которые искусились Прачи, Варламовы и другие немцы."

В том же письме он указывает, что вся работа у него потребовала 15 лет, откуда следует, что первая встреча с Молчановым имела место примерно в 1845 году.

Серьезно заняться изучением акустики Одоевский призывает также педагога Валентину Семеновну Серову, жену довольно известного русского композитора. В письме от 11 января 1864 года он пишет: "Вы, я знаю, не побоитесь Акустики, даже с математическими формулами; Вас и логарифмы не испугают". Для этого он советует ей изучить книгу Прони "Instruction elementaire sur les doyens de calculer les intervalles musicaux":

"Победите эту книжку, лишь она объяснит Вам вполне важнейшее из музыкальных явлений: различие между темперированною гаммою (как например на фортепианах и вообще на instruments a tons fixes) и настоящею, чистою, находящеюся лишь в голосе человеческом: лишь она даст Вам понятие о гаммах не Европейских (например, Китайской), которых нельзя написать нашими нотами, как нельзя ими написать и некоторых интервалов, встречающихся в пении Великорусском."

К тому, что козни одних немцев нужно компенсировать при помощи ухищрений других, Одоевский возвращается неоднократно. И в опубликованных работах, и в рукописях он часто ссылается на сочинения западноевропейских теоретиков. Он упоминает Царлино, Кирхера, Луиджи Саббатини, Бонифатио Азиоли, Джузсппе Фукса. Особое место занимают Зигфрид Ден и Леонард Эйлер, однако их идеи, по-видимому, Одоевскому было сложно понять из-за отсутствия соответствующей математической подготовки, и он предпочитал пользоваться популярной книгой Прони, о которой он говорил, что она должна быть настольной книгой любого профессионального музыканта. Уже в цитированных выше заметках о "Русском простолюдине" он замечает, что естественную гамму следует вычислять по методу Прони. Использование этих теорий было оправдано по его мнению тем, что "у русской и западноевропейской музыки — один исток. Амвросий Миланский (333—397)".

В 1864 году он выступил в печати с рядом программных статей, посвященных вопросам музыкального образования в России и необходимости изучения "гаммы русской народной музыки". В статье озаглавленной "Русская и так называемая общая музыка" он пишет:

"Музыкальный мир так своеобразен, что почти нет возможности перевести его явления на язык какого-либо другого мира. Удобнейшее средство для сознательного уразумения музыкальных явлений суть числа. Еще Лейбниц (Epistolae ad diversos, Epist. 154 et 155, Лейпцигского издания 1734, стр. 241 и 242 первого тома) заметил, что если душа наша и не считает числа, то чует их сопряжение. Собственно музыка, как наука, есть одна из прикладных частей математики. — Между искусствами ближайшее отношение находится между музыкой и архитектурой, как заметил еще Эйлер (Tentamen novae Theoriae musicae. Petropoli, 1739, p. 27.)".

В рукописях Одоевский подробно описывает устройство монохорда, которым он пользовался для проведения опытов по акустике. Упоминает опыты Савара с подобным прибором. Анализирует известное рассуждение о звуковых пульсациях и ощущении консонанса при их совпадении. Подробно разбирает основные правила действия с логарифмами. И тем не менее, установить каким же образом он пришел к открытию своей "истинной гаммы русской музыки" невозможно. Смог ли он придать определенный количественный аспект своим акустическим опытам, или просто заимствовал девятнадцатиступенную гамму из книги Прони, или не просто заимствовал, а проверял при помощи совпадений ее звуков со ступенями народных мелодий в аутентичном исполнении? На основании рукописей с уверенностью можно лишь утверждать, что значительную роль (помимо опытов с монохордом и теории акустических логарифмов) в этой работе сыграло изучение старинных рукописей древних русских композиторов Шайдурова, Макариевского и Мезенца. Одоевский неоднократно подчеркивает, что Шайдуров сделал для русской музыки то же, что Гвидо д'Ареццо сделал для музыки западной. К сожалению, он нигде не поясняет, что же именно имеется здесь в виду. То ли, что Шайдуров разработал систему записи музыки, которую Одоевскому удалось расшифровать; то ли, что он перечислил и классифицировал лады, именовавшиеся в церковной музыке гласами, а в мирской погласицами? Во всяком случае, древнерусская система записи музыки так называемыми крюками, существовавшая до заимствования из Западной Европы нотной системы, изобретенной Гвидо д'Ареццо, до сих пор представляет серьезные трудности при расшифровке, и ее скорее можно сравнивать с табулатурами.

Как бы то ни было, Одоевский делает на основании своих исследований весьма любопытный вывод, что все старинные, допетровской эпохи музыкальные сочинения написаны "не только в чисто диатонической гамме, но и в таких звукорядах, которые весьма сходны с древними индийскими звукорядами". Одоевский замечает в связи с этим:

"Индийские звукоряды (нечто вроде наших гласов или погласиц, о коих говорится в нашем тексте) указаны, между прочим, в следующей книге: The works of Sir Williams Jones; этой книги известны два издания: одно 1799—1801; другое 1807. Существует немецкий перевод (Далберга) той части, которая относится к индийским погласицам: On the musical modes of the Hindus. Как бы желательно было, чтобы наши санскритологи проверили данные, собранные английским автором. Здесь исходный пункт для весьма важных, не только музыкальных, но и общеисторических наведений."

Таким образом, русская музыка, согласно Одоевскому, ближе в своей основе к музыке восточной, чем западной. А значит, саму эту основу необходимо пересмотреть.

Осьмогласие и темперация.

Одоевский производит классификацию гласов, т.е. церковных ладов, образующих, по его утверждениям, наиболее древнюю и подлинную часть русской музыкальной культуры, подверженную наименьшим изменениям. Таких гласов оказывается восемь; отсюда название "осьмогласие", т.е. восемь ладов. Первый из них начинается с ноты ре и в представлении "акустических логарифмов" имеет вид: (ре) 2,04; (ми) 4,08; (фа) 4,98; (соль) 7,02; (ля) 9,06; (си) 11,10; (ут) 12,00.

Кроме гласов существует бесчисленное количество погласиц, т.е. ладов мирской (светской) музыки, которые могут измышляться весьма произвольным образом и потому в классификации не нуждаются. Из подобных представлений ладов становится ясно, что Одоевский называет акустическим логарифмом, ибо точного определения этому понятию он нигде не дает. Более того, из некоторых его рассуждений о логарифмах можно подумать, что акустический логарифм октавы равен 1, а не 12. Теперь очевидно, что акустическим логарифмом он называет характеристику музыкального интервала, численно равную 12log2 (f1/f2). Следует здесь указать и на то важное место в рукописях, где Одоевский утверждает, что диатоническая гамма русской музыки представляет собой следующую последовательность отношений: 1 — до, 9/8 — ре, 6/5 — ми, 4/3 — фа, 3/2 —соль, 5/3 —ля, 15/8 — си. Таким образом, Одоевский не замечает, что в звукоряде гласов пропадают чистые терции.

Нет ничего удивительного в том, что инструмент, которому было суждено исправить проделки немецких интерпретаторов и скорректировать неправильный темперированный звукоряд, был заказан у мастера немецкого происхождения А. Кампе, проживавшего в Москве и содержавшего в Газетном переулке фортепианную фабрику, перешедшую в конце века к его дочери, в замужестве Смоляниновой. В архиве сохранилась расписка от 11 февраля 1864 года о выплате 300 рублей серебром за изготовление инструмента.

Главное его отличие от других, изготовленных на той же фабрике, в том, что в каждой октаве у него не 12, как обычно, а 19 клавиш. Иначе говоря, энгармонически равные звуки, такие как ut# — reb, re# — mib и т.п. у него не равны. Кроме того, к гамме добавлены mi# и si#, тождественные при обычной настройке звукам fa и ut соответственно. Это тот самый "клавицин", о котором Одоевский говорит в заметках о "Русском простолюдине".

Подобные инструменты были известны в Европе и изготавливались, начиная с XV века. Один из них, начала XVII века, хранится в Museo civico medievale в Болонье. Реконструкция другого, конца XVIII века, хранится в Музыкальном музее Нюрнберга. Увеличить количество нот в октаве до 19 предлагал и один из наиболее видных теоретиков музыки эпохи Возрождения, учитель и впоследствии главный оппонент Винченцо Галилея, Джозеффо Царлино. В его главном сочинении "Музыкальные установления" приведен рисунок инструмента в точности совпадающего с "клавицином" Одоевского с той лишь разницей, что "черные" клавиши разделены у Царлино вдоль, а у Одоевского — поперек. И так же как и Одоевский Джозеффо Царлино в полемике с Винченцо Галилеем, которую они вели в конце XVI века, настаивал на необходимости дополнительных клавиш для сохранения чистой диатоники и во избежание равномерной темперации.

Если не вдаваться в технические подробности, то смысл проблемы темперации в том, что три естественных требования к звукоряду оказываются противоречащими друг другу. Вот эти требования: 1) звукоряд содержит конечное количество звуков в каждой октаве, 2) звукоряд содержит вместе с данным звуком по крайней мере один, образующий с ним интервал чистой октавы, 3) звукоряд содержит вместе с данным звуком по крайней мере один, образующий с ним интервал чистой квинты (а следовательно и кварты). Интервал октавы образуется при удвоении частоты звука либо при делении её на 2. Квинта получается при увеличении (уменьшении) ее в полтора раза. Однако в силу того, что уравне 2^m = 3^n не имеет нетривиальных целочисленных корней, не существует звука, отстоящего от данного, одновременно на целое количество октав и квинт. Иначе говоря, целое количество октав не может быть составлено из целого количества квинт.

Можно, правда, говорить о приближенных решениях. И хотя число log2(3) иррационально, мы можем искать наилучшие рациональные приближения в виде m/n, где m, n — взаимнопростые и будут давать решения приведенного выше уравнения. Наилучшие рациональные приближения можно получать обрывом бесконечной дроби:

Что делает последовательность 1, 2, 3/2, 8/5, 19/12, 84/53, ... Например, из того, что 2^19 является хорошим приближением 3^12, следует, что отличие 12 квинт от 7 октав относительно невелико. Это и в самом деле так, разница эта известна, равна 24 центам и называется пифагоровой коммой. Лучше обстоит дело с 53 квинтами. Их отличие от 31 октавы ничтожно — всего 4 цента.

Большинство современных музыкальных инструментов настраиваются таким образом, что любая мелодия, сыгранная на нем, может быть перенесена без искажений (транспонирована) на произвольный интервал вверх или вниз. То есть, если трем нотам звукоряда соответствуют частоты f1, f2 и f3, то звукоряду должен принадлежать и звук, соответствующий частоте f4 такой, что f4:f3 = f2:f1, или log(f4) = log(f3)+(log(f2)-log(f1)). Если звуков в октаве конечное число, то это возможно тогда и только тогда, когда существует такое D, что log(f2)-log(f1) = mD, где m – целое число. Выбирая в качестве приближения для квинты 19/12, получим, что звук частоты f2 образует квинту со звуком с частотой f1, если log(f2)-log(f1) = 7/12. Поскольку все 12 квинт дают неэквивалентные звуки, т.е. звуки, не отличающиеся друг от друга на целое количество октав, то в октаве должно быть 12 равноотстоящих друг от друга звуков, а D будет равна 1/12 октавы или 100 центам.

Полученный таким образом звукоряд есть хроматическая равномерно темперированная гамма, которая используется для настройки практически всех музыкальных инструментов в настоящее время. Её недостатки, помимо отмеченных Одоевским (т.е. несовпадение ее ступеней со ступенями древнерусских гласов), известны. Кроме дефекта всех квинт (они отличаются от чистых на 1/12 коммы или на 2 цента), ей присущи дефекты и всех прочих интервалов. Например, для большой терции, чистый интервал для которой дается отношением 5/4, или 386 центов, дефект оказывается весьма большим—7/12 коммы, или 14 центов. Дефект этот весьма заметен и для непривычного уха может оказаться довольно неприятным.

И хотя по своему происхождению термин "темперация" предполагает именно равномерную темперацию, предпочтение в прошлом часто отдавалось неравномерным способам распределения коммы между квинтами. Например, известны случаи настройки инструментов, когда вся комма содержалась в одной, так называемой "волчьей" квинте. При этом, естественно, пропадает возможность повторения данной мелодии, начиная с некоторых нот, и некоторые тональности оказываются недоступными. Но ведь и Одоевский говорит нам, что для русского народного пения диезные тональности важнее бемольных, и поэтому некоторыми из последних можно пожертвовать. В эпоху Возрождения были также распространены способы настройки, при которых каждая квинта (кроме волчьей) уменьшалась не на 1/12 коммы, а на интервал несколько больший, примерно на 1/5 (на 5 центов), с тем чтобы получить более чистые терции. Такой способ настройки назывался темперацией среднего тона (meanton temperament).

Решение, предлагавшееся Винченцо Галилеем, в этом отношении наиболее радикально: предлагавшийся им звукоряд был полностью темперирован, но не содержал не только чистых квинт, но и чистых октав. Он составлялся из двенадцати равных полутонов, каждый из которых давался отношением 18/17. Как нетрудно убедиться, это отношение представляет собой одно из наилучших рациональных приближений для корня двенадцатой степени из 2. Однако не этим руководствовался Винченцо Галилей, взявший это отношение просто из трудов Аристоксена или приписывавшихся ему и оправдывавший ее применение эмпирической неотличимостью от чистого интервала. Однако октава, построенная из таких полутонов, окзалась бы невероятно фальшивой. Галилей этого не заметил только из-за некоторых технических особенностей лютни и методов, применявшихся им для ее настройки.

Консонансы и диссонансы.

Вопреки принятой в средние века точке зрения, что консонансами являются лишь те интервалы, которым соответствуют отношения "сонорных чисел", которыми как правило считались 1, 2, 3 и 4 (иначе говоря, пифагорова тетрада), Винченцо Галилей утверждал, что "консонансом является то, что слышится как консонанс". Он указывал на то, что при открытии тех законов, которые обычно приписываются Пифагору, существенную роль сыграли эксперименты, описываемые во всех сочинениях по теории музыки. Однако, по мнению Винченцо Галилея, в действительности этих экспериментов никто до него не проводил, ибо они противоречат выводу об универсальном характере отношений сонорных чисел, который обычно делается. В самом деле, замечает он, для того чтобы получить интервал октавы, нужно разделить монохорд в отношении 1:2. Но вопреки обычным утверждениям теоретических трактатов, недостаточно увеличивать в том же отношении натяжение нити. Для того чтобы получить интервал октавы, натяжение струны должно быть увеличено в 4 раза. Следовательно, с равным основанием можно утверждать, что интервалу октавы отвечает отношение 1:2 и отношение 1:4.

И именно эту точку зрения оспаривал Джозеффо Царлино, полагавший, что нельзя полагаться только на слух, который часто нас обманывает, и что теория музыки должна опираться на изучение сонорных отношений. Однако в качестве основы этих отношений, по его мнению, следовало брать не тетраду, как думал Пифагор, a Senario — совокупность первых шести чисел натурального ряда. К получавшимся таким образом интервалам Царлино без особых разъяснений добавлял также малую сексту 5:8, хотя число 8 не является элементом Senario.

Вопрос о сущности и природе консонансов и диссонансов неоднократно вставал в истории теории музыки. Вокруг него ломали копья не только Галилей с Царлино, но и Эйлер с Рамо. И именно к нему вновь возвращается в своих теоретических работах князь Владимир Одоевский: "В чем собственно заключается различие между консонансом и диссонансом? Учебники не дают ответ <...> учители ссылаются на слух, на вкус, на то, что так принято. Но такого рода ссылка нет места в науке". В пространном неопубликованном сочинении "Акустика в музыкальном отношении" он подчеркивает обманчивость слухового восприятия и существование объективных законов:

"Если существует соответствие между строением нашего глаза и видимыми явлениями, то равно [точно также] существует соответствие между устройством наших слуховых органов и звуковыми явлениями. Несовершенное, ненормальное или болезненное состояние тех или других органов может препятствовать ясности внутреннего представления (Aufschauung) фигуры, цвета или звука, но не уничтожает сущности сих явлений."

Музыкальные высоты, по его убеждению, столь же подвержены действию точных законов, как и любое явление природы. Изучению и пониманию этих законов в немалой степени способствовало участие Одоевского в работе Комитета по приведению в однообразие камертонов России (в полковых и театральных оркестрах), созданного императорским указом в 1861 году. Как выяснилось, многие оркестры того времени пользовались для настройки камертонами, дававшими как Ля первой или второй октавы совершенно различные звуки. Целью Комитета было провести унификацию, дающую принципиальную возможность организации сводных оркестров. Работу комиссии возглавляли князь Владимир Одоевский и академик, начальник физической обсерватории Адольф Яковлевич Купфер. Сверка камертонов производилась при помощи оптико-акустического прибора (снаряда Лиссажу, как называет его Одоевский). Вся эта работа проводилась в рамках унификации системы мер и весов в России.

"Не подвергая еще двух данных камертонов действию снаряда, — пишет Одоевский, — мы спрашивали друг друга: кажутся ли они нам верными? Мой слух, более развитый, нежели у почтенного академика, часто находил различие между звуками двух камертонов, когда Купфер не ощущал этого различия; но нередко и мой слух терял сознание такого различия; я находил камертоны вполне верными, — но оптический снаряд обозначал ошибку моего слуха иногда на 4 и 5 на 877 вибраций в секунду."

Вывод, который делает отсюда Одоевский: "Слух нe представляет собой такого масштаба, посредством коего можно было бы проверить звуковые явления".

Точно также для нахождения законов музыкальной гаммы необходимы точные расчеты и эксперименты. Для экспериментов он использовал несложные приспособления, например такие:

"Возьмем для нашего опыта скрипичный басок (обвитый светлою канителью) не менее одного аршина длиною, натянем эту струну, для более явственного наблюдения, на черной доске и притом так слабо, чтобы едва слышался звук струны. Этот простой снаряд, придуманный знаменитым акустиком Саваром представляет довольно интересное явление. Защипнув тонкую струну, мы увидим явственно, что она пришла в сильное колебание и образует своим движением род оптического цилиндра, которого диаметр бывает иногда в 50 раз больше диаметра струны."

Эти опыты вновь убеждают Одоевского, что интервалы должны быть чистыми. Последний вопрос, как этого добиться. Одоевский уверен, что нужное решение ему даст теория Эйлера и он осваивает ее по книжке Прони, упоминавшейся выше. И действительно ему удается рассчитать необходимые интервалы. Результаты этих вычислений по методу Прони Одоевский приводит на 167 листе рукописей.

Исправив очевидные ошибки и убрав Utb и Fab, которыми Одоевскому пришлось, по его выражению, "пожертвовать", получим следующую таблицу:

Она-то и была использована для настройки инструмента, сделанного Кампе. Нет ничего удивительного в том, что народная песня, спетая в определенном ладу "не попала" в ступени темперированной гаммы, так как лад — в этом Одоевский совершенно прав — строится из чистых интервалов. Но нас также не удивляет и то, что в предложенной настройке чистых интервалов тоже немного. Так, большая терция здесь меньше чистой на 2 цента, а малая — больше на 3. Наконец, Одоевский приписывает наличие в его настройке "волчьих квинт" технической (т.е. конструктивной) невозможности добавить fab и utb .В действительности, их наличие ничего не изменило бы принципиально, так как для того, чтобы чистой была квинта si# — sol (у Одоевского она получилась равном 681 центу), нужна нота не fab , a fax. А если бы fab и была, к ней был отсутствовала квинта sibb.

Заключение.

И что же? Как нам оценить сделанное Одоевским? Достиг ли он своей цели? Мог ли он сказать про свой "клавицин" то же, что писал про открытую им гамму русских песен в цитированном выше письме Сахарову: "На нем что ни сыграй, все будет русское"? Его скорая смерть не позволяет нам ответить на этот вопрос с уверенностью, но вряд ли. Организация звуков в октаве его инструмента не слишком оригинальна. Звуки отделены друг от друга либо на малый полутон, либо на комму, либо на разницу между ними. Одоевскому не удалось достичь тех целей, которые он перед собой ставил: не все квинты его звукоряда чистые, зато все терции — темперированные (искаженные).

И тем не менее Одоевский был, наверное, первым русским интеллектуалом, который обратился к естествознанию для решения задач музыкально-эстетических. Он был, вероятно, первым в России, кто всерьез занялся изучением сочинений Лейбница, Эйлера и других теоретиков, предлагавших свои математические модели настройки музыкальных инструментов. Исходя из субъективной установки возвратиться к истинным народным истокам самобытной русской музыки, объективно он приоткрыл для русской музыкальной публики дверь к "математической" музыковедческой традиции, существовавшей в западной Европе уже на протяжении нескольких веков.

Влияние его работы было велико. Он смог привлечь интерес к проблеме. В конце XIX и особенно в начале XX веков делалось немало попыток уйти от равномерной темперации и предложить альтернативную схему настройки музыкальных инструментов. И в настоящее время существуют музыковеды, которые считают, что всеобщее принятие равномерной темперации — явление всегда временное. Одоевский был уверен, что сможет найти рациональное решение задачи, которую он перед собой ставил, потому что "музыка—дочь математики, с нею делит она мир бесконечного".