Геометрия Вселенной

Источник: журнал «Знание – сила», №2, 1968 год. Автор: В. Комаров

БЕСКОНЕЧНОСТЬ БЕСКОНЕЧНОСТИ – РОЗНЬ

Может ли целое равняться своей собственной части? Возможно ли, чтобы в результате сложения нескольких одинаковых величин, получилась вновь та же самая величина?

Нет, – услужливо подсказывает повседневный опыт. И всё же то, что совершенно исключено в обычной жизни и в обычной арифметике, становится вполне реальным, когда мы имеем дело с бесконечностью.

Если математиков интересуют главным образом свойства бесконечного вообще, то астрономы сталкиваются с бесконечностью, пытаясь изучить геометрию окружающего нас мира. И главная проблема, которая при этом возникает, – вопрос о пространственной бесконечности Вселенной.

Казалось бы, он прост, этот вопрос. «Да» или «нет»? Бесконечен мир или не бесконечен? Если бесконечен, то этим, казалось бы, всё уже сказано.

Но дело значительно сложнее. Бесконечность бесконечности – рознь. Академик Наан насчитывает 10 типов бесконечности. Например, бесконечность чисел натурального ряда – «счётное множество» имеет меньшую мощность, чем бесконечность точек, расположенных на прямой линии «континуум». И сколько бы раз мы не складывали друг с другом счётные множества, мы никогда не достигнем мощности континуума: в результате сложения у нас всегда будут снова получаться счётные множества.

В неевклидовой геометрии различают неограниченность и бесконечность. Неограниченное пространство, пространство, не имеющее «края», в то же время может быть конечным, как бы замкнутым в себе (то есть его объём будет выражаться конечным числом). Пример – поверхность шара. Площадь такой поверхности всегда имеет конечную величину. В то же время, передвигаясь по шаровой поверхности, мы никогда не достигнем её границы, – следовательно, она неограниченна.

Что касается пространства Вселенной, то есть пространства, в котором мы живём, то его неограниченность не вызывает сомнений. Но для того, чтобы судить о его конечности или бесконечности, необходимо изучить геометрию мира.

ПЕРВОЕ ПРЕПЯТСТВИЕ НА ПУТИ К БЕСКОНЕЧНОСТИ

Во времена Ньютона учёные полагали, что пространство обладает геометрическими свойствами само по себе. Однако с появлением теории относительности выяснилось, что геометрия мира тесно связана с материей.

Любое тело не просто находится в пространстве, но само определяет его геометрические свойства. Обычный пример: вблизи тел пространство искривляется. Благодаря этому лучи света распространяются во Вселенной не по прямым, а по изогнутым линиям. Мы этого не ощущаем, ведь нам приходится иметь дело со сравнительно небольшими расстояниями. Однако при переходе к космическим масштабам искривлённость приобретает существенное значение.

Искривлённость эта тем больше, чем более пространство насыщено материей. Подсчитана «критическая» плотность вещества в пространстве. Она равна одной тысячной массы протона на кубический сантиметр пространства. Если средняя плотность вещества во Вселенной больше критической, значит кривизна может замкнуться, и мировое пространство конечно. В противном случае Вселенная бесконечна.

Когда астрономы попытались подсчитать среднюю плотность вещества Вселенной, оказалось, что она примерно равна критической. А это значит, что пока мы не уточним наших знаний, мы не можем сделать «выбора» между конечностью и бесконечностью Вселенной.

ВТОРОЕ ПРЕПЯТСТВИЕ

Но и тогда всё будет не так просто. Теория относительности рассматривает пространство и время как единое образование, так называемое «пространство-время», где временная координата играет столь же важную роль, что и пространственные. Поэтому с точки зрения теории относительности мы можем судить только о конечности или бесконечности именно этого объединённого «пространства-времени», а это ещё ничего или почти ничего не говорит об интересующей нас пространственной бесконечности Вселенной.

С другой стороны, четырёхмерное «пространство-время» теории относительности – это не просто удобный математический аппарат. Оно отражает вполне определённые свойства, зависимости и закономерности реальной Вселенной. И поэтому при решении проблемы бесконечности пространства с точки зрения теории относительности мы вынуждены считаться и со свойствами «пространства-времени». Больше того, возможно, вообще нельзя расщеплять «пространство-время» на «составные части», когда речь идёт о конечности мира.

Ещё в двадцатых годах нашего столетия выдающийся советский математик А. Фридман показал, что в рамках теории относительности раздельная постановка вопроса о пространственной и временной бесконечности Вселенной возможна не всегда, а только при определённых условиях. Эти условия – однородность и изотропность. Если Вселенная однородна и изотропна, то для любых её областей и в любых направлениях все физические явления должны протекать одинаковым образом, а все законы оставаться неизменёнными.

Только в случае однородности и изотропности единое «пространство-время» поддаётся расщеплению на «однородное пространство» и универсальное «мировое время».

В распоряжении современной астрономии нет каких-либо прямых указаний на то, что физические законы, справедливые для одной части Вселенной, не выполняются в других её частях. И всё же не приходится сомневаться в том, что реальная Вселенная гораздо сложнее, чем та, которую описывают однородные и изотропные модели. Очевидно, такие модели – лишь одно из первых приближений к реальной картине мира. Об этом косвенным образом говорит хотя бы тот факт, что материя распределена в пространстве далеко не равномерно. Но там, где расположены большие сгущения вещества, согласно теории относительности, замедляется и темп течения времени. Значит, развитие одних и тех же физических процессов в различных областях космоса может протекать по-разному.

Итак, получается, что четырёхмерный мир теории относительности не расщепляется на «пространство» и «время». Поэтому, если даже с увеличением точности наблюдений мы и сможем вычислить среднюю плотность (а значит и местную кривизну) для нашей Галактики, для скопления галактик, для доступной наблюдениям области Вселенной это не будет ещё решением вопроса о пространственной протяжённости Вселенной в целом.

Интересно, между прочим, что некоторые области пространства могут в принципе оказаться конечными, замкнутыми. И не только пространство Метагалактики, но и любой области, в которой есть достаточно мощные массы, например, пространство некоторых неведомых нам квазаров. Но, повторяем, это ещё ничего не говорит о конечности или бесконечности Вселенной как целого.

Казалось бы, проблема и так предельно сложна.

И всё же она ещё сложнее...

ПРЕПЯТСТВИЕ ТРЕТЬЕ. БЕСКОНЕЧНА ЛИ БЕСКОНЕЧНОСТЬ?

Объяснить – значит свести к известному. Подобный приём используется почти в каждом научном исследовании.

И когда мы пытаемся решать вопрос о геометрических свойствах Вселенной, мы тоже стремимся свести их к привычным понятиям. Свойства Вселенной как бы «примериваются» к существующим в данный момент абстрактным математическим представлениям о бесконечности.

Но являются ли эти представления достаточными для описания Вселенной в целом? Беда в том, что они разрабатывались в значительной степени самостоятельно, а иногда и совершенно независимо от проблем изучения Вселенной. И уж во всяком случае на основе исследования ограниченной области пространства.

Таким образом, решение вопроса о реальной бесконечности Вселенной превращается в своего рода лотерею, в которой вероятность выигрыша, то есть случайного совпадения хотя бы достаточно большого числа свойств реальной Вселенной с одним из формально выведенных эталонов бесконечности, весьма незначительна.

Основу современных физических представлений о Вселенной составляет теория относительности. Напомним, что по этой теории пространственные и временные отношения между различными окружающими нас реальными объектами не являются абсолютными. Их характер целиком зависит от состояния движения данной системы. Так, в движущейся системе темп течения времени замедляется, а все масштабы длин, то есть размеры протяжённых объектов,– сокращаются. И это сокращение тем сильнее, чем выше скорость движения. При приближении к скорости света, которая является максимально возможной скоростью в природе, все линейные масштабы уменьшаются неограниченно. Primum Esse vadovų paieška

Но если хотя бы некоторые геометрические свойства пространства зависят от характера движения системы отсчёта, то есть являются относительными, мы вправе поставить вопрос: а не являются ли относительными также и свойства его конечности и бесконечности? Ведь эти свойства самым тесным образом связаны с геометрией.

В последние годы исследованием этой любопытной проблемы занимался известный советский космолог А. Л. Зельманов. И ему удалось обнаружить факт, на первый взгляд совершенно поразительный. Оказалось, что пространство, которое конечно в неподвижной системе отсчёта, в то же самое время может быть бесконечным относительно движущейся системы координат.

Популярное изложение сложных вопросов современной теоретической физики весьма затрудняется тем обстоятельством, что они в большинстве случаев не допускают наглядных объяснений и аналогий. Всё же мы попытаемся привести одну аналогию, но, пользуясь ею, будем помнить, что она весьма приблизительна.

Знакомый пример: мимо Земли проносится космический корабль со скоростью, равной двум третям скорости света – 200000 километров в секунду. Согласно формулам теории относительности, должно наблюдаться сокращение всех масштабов вдвое. Значит, с точки зрения космонавтов, находящихся в корабле, все отрезки на Земле сократят свои размеры в два раза.

Так вот, где-то «на грани бесконечности», при почти безграничных расстояниях, этот парадокс по Зельманову начнёт работать «в обратную сторону». Представим себе, что у нас имеется очень длинная, невероятно длинная, но всё же конечная прямая линия, и мы измеряем её с помощью некоторой единицы масштаба длины – например, метра. А наблюдатель находится в космическом корабле, несущемся со скоростью, весьма приближающейся к скорости света. Для него наш эталонный метр будет стягиваться в точку. А так как точек даже на конечной прямой располагается бесчисленное множество, то для наблюдателя в корабле наша прямая не укоротится, а... сделается бесконечно длинной. Примерно то же самое произойдёт и в отношении масштабов площадей и объёмов. Следовательно, конечные области пространства могут стать иногда в движущемся системе отсчёта бесконечными.

Ещё раз повторяем – это лишь довольно грубая и далеко не полная аналогия. Но она даёт хотя бы некоторое наглядное представление о физической сущности явления.

Вспомним теперь, что в движущихся системах не только сокращаются масштабы, но и замедляется течение времени – четвёртой координаты эйнштейновского пространства. Из этого следует, что продолжительность существования некоторого объекта, конечная по отношению к неподвижной (статической) системе координат может оказаться бесконечно длительной в движущейся системе отсчёта.

Таким образом из работ А. Зельманова вытекает, что свойства конечности и бесконечности пространства являются относительными.

Разумеется, все эти, на первый взгляд довольно «экстравагантные» результаты нельзя рассматривать как установление неких всеобщих геометрических свойств реальной Вселенной. Но благодаря им можно сделать чрезвычайно важный вывод. Даже с точки зрения теории относительности понятие бесконечности Вселенной значительно сложнее, чем это представлялось раньше.

Теперь есть все основания ожидать, что если когда-либо будет создана теория более общая, чем теория относительности, то в рамках этой новой теории вопрос о бесконечности Вселенной не упростится до уровня таблицы умножения, а окажется ещё более сложным.

ЭТАЛОН БЕСКОНЕЧНОСТИ

Одним из основных положений современной физики, можно сказать, её краеугольным камнем является требование так называемой инвариантности физических утверждений относительно преобразований системы отсчёта.

Инвариантный – значит «неизменяющийся». Чтобы лучше представить себе, что это значит, приведём в качестве примера некоторые геометрические инварианты. Так, любые окружности с центрами в начале системы прямоугольных координат являются инвариантами вращений. При любых поворотах координатных осей относительно начала такие окружности переходят сами в себя.

Но в нашем случае речь идёт об инвариантности в более широком смысле: любое утверждение только тогда имеет физический смысл, если оно не зависит от выбора системы отсчёта или может быть выражено в форме, не зависящей от выбора системы отсчёта.

Например, нашу Солнечную систему можно описать, с помощью системы координат, связанной с Солнцем. В такой системе все планеты, в том числе и Земля, движутся по эллипсам вокруг начала координат – Солнца.

Но ту же Солнечную систему можно описать в системе координат, жёстко связанной с Землёй. В такой системе Солнце, Луна и планеты совершают круговые суточные движения вокруг начала координат. А на эти движения будет «накладываться» годичное перемещение светил. За год Солнце опишет полную окружность, а планеты – сложные петлеобразные замкнутые линии.

Ещё сложнее будет выглядеть движение Солнца в системе координат, связанной с Луной.

Итак, стоит изменить систему координат, как тотчас же резко меняется весь облик Солнечной системы... Но на самом-то деле она всё время остаётся сама собой. Представление Солнечной системы в разных координатах не должно затемнять того факта, что в действительности небольшие планеты обращаются вокруг центрального массивного тела.

Это реальное, физическое содержание картины движения планет должно оставаться неизменным, инвариантным по отношению к любому способу описания.

А вот физическое содержание понятия бесконечности, как мы видели, зависит от выбора системы отсчёта и, следовательно, требованию инвариантности не удовлетворяет. Пока. А может быть, никогда не будет удовлетворять? И добротный, инвариантный эталон бесконечности никогда не будет создан?

Видимо, задача заключается прежде всего в том, чтобы развивать само понятие бесконечности (математическое и физическое) на основе изучения реальных свойств Вселенной. Другими словами: следует «примеривать» не Вселенную к теоретическим представлениям о бесконечности, а наоборот – эти теоретические представления к реальному миру. Никакие абстрактные логические рассуждения и теоретические выводы не могут заменить фактов, полученных из наблюдений.

БЕСКОНЕЧНОСТЬ «ВГЛУБЬ»

Проблема бесконечности Вселенной не сводится к вопросу о её пространственной протяжённости. Прежде всего, речь может идти не только о бесконечности «вширь», но, если можно так выразиться, и «вглубь». Другими словами, необходимо получить ответ на вопрос о том является ли пространство бесконечно делимым, непрерывным, или в нём существуют некоторые минимальные элементы.

В настоящее время эта проблема уже встала перед физиками. Всерьёз обсуждается вопрос о возможности так называемого квантования пространства (а также и времени), то есть выделения в нём некоторых «элементарных» ячеек, которые являются предельно малыми.

Нельзя также забывать о бесконечном разнообразии свойств Вселенной. Ведь Вселенная – это прежде всего процесс. Непрерывное движение и непрестанные переходы материи из одного состояния в другое. Поэтому бесконечность Вселенной – это и бесконечное разнообразие форм движения, видов материи, физических процессов, взаимосвязей и взаимодействий и даже свойств конкретных объектов.

ВАКУУМ – ОСНОВА МАТЕРИИ?

За последние годы физика и астрофизика получили целый ряд чрезвычайно интересных данных, имеющих непосредственное отношение к свойствам пространства и времени. И в первую очередь привлекают внимание исследования физической природы вакуума.

В своё время никто не сомневался в том, что вакуум – это просто «ничто», пространство, полностью лишённое какой-либо материи. Своеобразная арена, на которой разыгрываются все происходящие в природе вещественные процессы.

Но этим, на первый взгляд таким естественным, само собой разумеющимся представлениям суждено было со временем претерпеть весьма серьёзные изменения. Сперва выяснилось, что полной пустоты в природе не существует. Её нет даже там, где совершенно отсутствует какое бы то ни было вещество. Любая область пространства всегда заполнена если и не веществом, то какими-либо другими видами материи – различными излучениями и полями (например, магнитными или полями тяготения).

Но даже с такой поправкой пространство всё ещё оставалось просто гигантским вместилищем, содержащим бесчисленное количество материальных объектов.

Однако вскоре выяснились ещё более поразительные вещи. Представьте себе на минуту, что нам каким-то образом удалось совершенно опустошить некоторую область пространства. Изгнать из неё все частицы, излучения и поля. Так вот, даже в этом случае всё равно осталось бы «нечто». Определённый запас энергии, который у вакуума нельзя отобрать никакими способами.

Обнаружились и вовсе «крамольные» факты. Оказалось, что вакуум способен рождать элементарные частицы, рождать вещество...

Мало того: с самим вакуумом могут происходить различные физические превращения: он способен взаимодействовать с чем-то и даже сам с собой.

Частицы из пустоты? Пустота взаимодействует с пустотой? Значит ли это, что рушится один из самых основных законов природы – закон сохранения материи?

Разумеется, нет. Просто вакуум оказался значительно сложнее, чем мы это себе представляли.

Сейчас у физиков есть все основания считать вакуум материальным, особой формой существования материи. А некоторые даже предлагают считать его особым состоянием вещества.

Не так давно известный советский учёный Г. Наан выдвинул интересное предположение о том, что вакуум представляет собой не что иное, как бесконечно большой запас энергии одного знака, скомпенсированный энергией другого знака.

Вакуум – как бы совокупность, единство противоположностей. Когда же из вакуума образуются другие формы материи, которые и составляют то, что мы называем Вселенной, эти противоположности разделяются. Возможно, что вакуум и есть основа всего во Вселенной – та «протосреда», из которой могут возникать все другие виды вещества и материи.

Академик Наан считает также, что в будущем на смену современной физической картине мира, оперирующей всевозможными полями – электромагнитным, гравитационным и т. д., придёт вакуумная картина. Такая картина должна исходить из того, что вакуум – универсален, а всё существующее не более, как «лёгкая рябь» на его поверхности. Очень может быть, что с такой точки зрения удастся объяснить такие явления, как образование космических лучей высоких энергий, вспышки сверхзвёзд, существование квазаров, образование радиогалактик, а также начало расширения Метагалактики.

Ну, а геометрия мира? Как она вписывается в вакуумную картину?

До сих пор исходили из предположения, что определяющую роль играют свойства материи (то есть вещества, частиц, полей), а свойства пространства и времени являются вторичными, производными. Однако в принципе не исключена возможность, что в действительности все обстоит как раз наоборот, то есть свойства материи представляют собой не что иное, как проявление определённых геометрических свойств, так сказать, пространственно-временного «каркаса».

Таким образом, действительно создаётся впечатление, что вакуум представляет собой нечто более универсальное и всеобъемлющее, чем любая другая известная нам форма существования материи.

«НИЧТО» РОЖДАЕТ «НЕЧТО»

В распоряжении современной науки уже имеются определённые данные, свидетельствующие о том, что вакуум, возможно, играет весьма важную роль во многих природных процессах. В частности, академик Наан обратил внимание на один любопытный факт, обнаруженный при изучении так называемых гравитационных взрывов – особых процессов, происходящих во Вселенной, при которых происходит неудержимое катастрофическое сжатие или разлёт весьма больших масс вещества.

Как показывают расчёты, в районе таких взрывов имеются области, в которых, с точки зрения современной физической теории, вообще нет ничего – ни вещества, ни пространства, ни времени, ни движения. Но, с другой стороны, как это ни покажется странным, удивительные области, о которых идёт речь, существуют вполне реально, и как раз на их границе начинается история объекта, находящегося в состоянии катастрофического расширения. Другими словами, складывается впечатление, что здесь происходит возникновение из «ничего» и обращение в «ничто». Но так как подобное явление невозможно, то, видимо, столкнувшись с гравитационными взрывами, наука вплотную подошла к познанию совершенно новых форм существования материи, нам ещё не известных. И очень может быть, что одной из таких форм является именно вакуум. Настоящий вакуум, в его, так сказать, чистом виде.

ПАРАДОКСЫ ГРАВИТАЦИИ

Открытие во Вселенной сверхплотных объектов, мощных источников энергии – квазаров, а также исследование процесса гравитационных взрывов даст нам новые реальные доказательства того, что свойства пространства и времени могут оказаться гораздо более сложными, чем это представлялось раньше.

Четырёхмерное «пространство-время» теории относительности фактически является лишь математическим приёмом, позволяющим в удобной форме описывать различные физические процессы. И поэтому говорить о том, что мы живём в четырёхмерном мире, можно лишь в том смысле, что все происходящие в природе события совершаются не только в пространстве, но и во времени. Трёхмерное реальное пространство не изгнано из современных физических воззрений. Господствует пока и представление об односвязности пространства. Это свойство отражает тот факт, что в нашем пространстве любой замкнутый контур может быть с помощью непрерывной деформации (то есть без нарушения его целостности) стянут в произвольную точку, находящуюся внутри этого контура. Другими словами, это означает, что во Вселенной нет «оторванных» друг от друга кусков, разделённых непреодолимыми «пропастями».

Если бы внутри нашего замкнутого контура располагалась некая «дырка», не принадлежащая к нашему пространству, то задача непрерывного стягивания в точку, очевидно, оказалась бы неразрешимой, односвязность нарушилась бы.

Однако, как показывают теоретические выкладки, в районе, где происходят гравитационные взрывы, пространство и время могут приобретать удивительные с нашей привычной точки зрения свойства.

Например, здесь есть области, в которых время течёт с бесконечно большой быстротой. Для наблюдателя (разумеется, гипотетического), оказавшегося в такой области, целая вечность от бесконечно далёкого прошлого до бесконечно далёкого будущего длилась бы всего лишь какое-нибудь мгновение. Иными словами, здесь вообще нет ни будущего, ни настоящего, ни прошлого, то есть фактически вообще не существует времени.

В том же районе гравитационного взрыва можно указать и такие области, в которых пространство стягивается в точку, то есть пространства фактически не существует.

Есть и зоны, где происходят явления, которые вообще трудно даже себе представить: здесь временная координата меняется ролями с одной из пространственных, то есть время как бы превращается в расстояние, а расстояние – во время. Подыскать аналогию из реальной жизни здесь трудно. Что почувствовал бы шофёр, ведущий автомобиль по шоссе, вдруг обнаружив, что шоссе превратилось в течение времени, а течение времени – в шоссе? Этого мы не можем сказать даже приблизительно – просто не хватает известных нам понятий.

Есть также основания предполагать, что в области очень сильных гравитационных полей и, в частности, в районе все тех же гравитационных взрывов нарушается и свойство односвязности пространства. А если пространство становится многосвязным, то есть состоящим как бы из отдельных кусков, то в каждом из этих кусков течение времени может происходить независимо друг от друга и в разных направлениях. Но в таком случае в момент перехода из одного «куска» в другой, если, разумеется, такой переход вообще возможен, наблюдатель обнаружил бы, что время потекло иначе, чем раньше, например, вспять.

Представьте себе, что вы попадаете в такую область, перейдя по подземному тоннелю с одной стороны улицы на другую. Возможно, что внешне вы бы ничего и не заметили. Потому что для существ, обитающих в этой области, время тоже течёт от прошлого к будущему: от «их» прошлого к «их» будущему.

И всё же оно течёт вспять по сравнению с временем на другой стороне улицы. Так что, совершив свой переход, скажем в полдень и проведя в этом мире несколько часов, вы, вернувшись обратно, обнаружили бы, что вновь возвратилось со всеми событиями уже минувшее для вас утро того же дня.

В области гравитационных взрывов возможен и такой случай, когда пространство теряет так называемое свойство ориентируемости, присущее нашему обычному пространству. Практически это означает, что наблюдатель, движущийся в таком пространстве по замкнутому контуру, вернувшись в исходную точку, мог бы обнаружить, что в результате «кругового» путешествия течение времени изменилось на обратное.

Все явления, о которых идёт речь, на первый взгляд представляются парадоксальными. Но парадоксы возникают именно тогда, когда наука вплотную подходит к неизвестному. А познание неизвестного неизбежно влечёт за собой переоценку привычных взглядов.

Поэтому мы должны быть готовыми к тому, что многие положения, которые в настоящее время кажутся нам незыблемыми, а также некоторые законы, которые мы считаем «абсолютными» (например, закон сохранения материи и движения), по мере дальнейшего развития наших знаний окажутся вовсе не такими «незыблемыми» и не столь «абсолютными».

Но, разумеется, это не означает, что такие законы начисто «отменяются», просто они окажутся частным, предельным случаем ещё более общих законов.

НИ ДА, НИ НЕТ

И, наконец, последний, самый неожиданный вопрос. А имеет ли самое понятие бесконечности реальный смысл? Не является ли оно всего лишь условным математическим построением, которому в реальном мире вообще ничто не соответствует? Подобной точки зрения придерживались некоторые исследователи в прошлом, есть у неё сторонники и в настоящее время.

Но данные науки свидетельствуют о том, что при изучении свойств реального мира мы во всяком случае сталкиваемся с тем, что можно назвать физической или практической бесконечностью. Например, мы встречаемся с настолько большими (или настолько малыми) величинами, что, с определённой точки зрения, они ничем не отличаются от бесконечности. Эти величины лежат за тем количественным пределом, за которым любые их дальнейшие изменения уже не оказывают сколько-нибудь существенного влияния на существо рассматриваемого процесса. Например, все великое многообразие элементарных событий, имевших место в наблюдаемой области Вселенной за всю историю существования Метагалактики, наверняка не превосходит 10²⁰⁰. Однако мы легко можем написать число в миллион раз больше – 10²⁰⁶, или в миллиард – 10²⁰⁹. В нашем распоряжении имеются и такие числа, как 10^1000000 или 10^{100^100}. Однако трудно себе представить, чтобы такие числа могли отражать что-либо реальное. А между тем каждое из них с математической точки зрения является конечным. Таким образом, бесконечность бесспорно существует объективно. Более того, как в физике, так и в математике мы сталкиваемся с понятием бесконечности чуть ли не на каждом шагу. Это не случайность. Обе эти науки, в особенности физика, несмотря на кажущуюся абстрактность многих её положений, в конечном счёте всегда отталкиваются от реальной действительности. Значит, природа, Вселенная в самом деле обладает некоторыми свойствами, которые отражаются в понятии бесконечности.

Совокупность этих свойств и может быть названа реальной бесконечностью Вселенной.

Уже по одному этому ясно, что не существует такого универсального математического или физического эталона бесконечности, который мог бы отобразить все свойства реальной Вселенной. По мере развития знаний число известных нам типов бесконечности само будет расти беспредельно. Поэтому скорее всего на вопрос о том, «бесконечна ли Вселенная», никогда нельзя будет дать простой ответ – «да» или «нет».